Question

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．
（1）求△ABC外接圓C的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)P（-1，5）作圓C的切線l，求切線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程,圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：（1）依題意，易知ABC外接圓C的直徑為|AB|=

82+62

=10，圓心為（4，3），從而可得△ABC外接圓C的方程．
（2）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k兩種情況討論，分別利用圓心到直線的距離等于半徑去解決問(wèn)題即可．

解答： 解：（1）∵△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（8，0），B（0，6），O（0，0），
∴△ABC外接圓C的直徑為|AB|=

82+62

=10，圓心為（4，3），
∴△ABC外接圓C的方程為：（x-4）²+（y-3）²=25；
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x=-1，圓心（4，3）到直線x=-1的距離為4-（-1）=5，故直線x=-1為該圓的一條切線；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則過(guò)點(diǎn)P（-1，5）的l的方程為y-5=k（x+1），
即kx-y+k+5=0，
依題意，圓心（4，3）到直線l的距離d=

|4k-3+k+5|

1+k2

=

|5k+2|

1+k2

=5，
解得：k=

21

20

，
∴l(xiāng)的方程為：21x-20y+121=0，
綜上所述，過(guò)點(diǎn)P（-1，5）作圓C的切線l的方程為：x=-1或21x-20y+121=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程與圓的切線方程的求法，利用圓心到直線的距離等于半徑是求切線斜率（存在時(shí)）的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．