Question

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品．
（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗．求至少有1件是合格品的概率；
（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)ξ的分布列及期望Eξ，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

Answer 1

分析：（1）由對立事件概率公式，及產(chǎn)品合格的概率為0.8，我們易得從產(chǎn)品中任意取出4件進行檢驗．求至少有1件是合格品的概率；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)分布列及數(shù)學期望的計算公式，易得到最終結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算，有P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.24=0.9984
（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2
P(ξ=0)=

C 2 17

C 2 20

=

136

190

，
P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 17

C 2 20

=

51

190

，
P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

ξ	0	1	2
P	136 190	51 190	3 190

Eξ=0×

136

190

+1×

51

190

+2×

3

190

=

3

10

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，
則商家拒收這批產(chǎn)品的概率P=1-P(B)=1-

136

190

=

27

95

所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為

27

95

．

點評：本題所考查的知識點難度不高，理解起來很容易，思路也較清晰，但由于解題思路受題目中游戲規(guī)則的限制，故解決本題的關(guān)鍵是仔細分析題意，特別是計分規(guī)則，及每種分值產(chǎn)生的情況，不要有重復和遺漏，否則對結(jié)果，特別是分布列和數(shù)學期望的計算產(chǎn)生重大的影響．