Question

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品；
（1）若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)．求至少有1件是合格品的概率；
（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，商家從中任取2件進(jìn)行檢驗(yàn)，求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)X的分布列及均值EX；
（3）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從發(fā)給的20件產(chǎn)品中任取2件，進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．，求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率；
（以上問(wèn)題的解答結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：（1）從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，至少有1件是合格品的對(duì)立事件是沒(méi)有合格品，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出沒(méi)有合格品的概率，再用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．
（2）該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)X，X可能的取值為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，做出期望值．
（3）只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，商家拒收這批產(chǎn)品的對(duì)立事件是商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)都合格，先做出兩件產(chǎn)品都合格的概率，再用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，至少有1件是合格品的對(duì)立事件是沒(méi)有合格品，
記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A，
用對(duì)立事件的概率公式有P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.24=

624

625

．
（2）該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)X，X可能的取值為0，1，2．
P(X=0)=

C 2 17

C 2 20

=

136

190

，P(X=1)=

C 1 3 C 1 17

C 2 20

=

51

190

，
P(X=2)=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

．
EX=0×

136

190

+1×

51

190

+2×

3

190

=

3

10

（3）只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，
商家拒收這批產(chǎn)品的對(duì)立事件是商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)都合格，
記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)都合格”為事件B，
則商家拒收這批產(chǎn)品的概率P=1-P(B)=1-

136

190

=

27

95

，
∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率為

27

95

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查對(duì)立事件的概率，考查等可能事件的概率，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，是一個(gè)好題．