20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\ f（{x+2}），x≤0\end{array}\right.$，則$f（{f（{\frac{1}{9}}）}）$=log32．

分析 由分段函數(shù)，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)先求f（$\frac{1}{9}$），再由分段函數(shù)的第二段轉(zhuǎn)化為f（2），即可得到所求值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\ f（{x+2}），x≤0\end{array}\right.$，
可得f（$\frac{1}{9}$）=log3$\frac{1}{9}$=-2，
則$f（{f（{\frac{1}{9}}）}）$=f（-2）=f（0）=f（2）=log32．
故答案為：log32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想和轉(zhuǎn)化法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖所示，程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m，n分別為2016，612，則輸出的m=（　�。�
A．0B．36C．72D．180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}$，直線l：y=（k-2）x-k+1，且k∈Z．
（1）若$?{x_0}∈[{e，{e^2}}]$，使得f（x0）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a=0，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．

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8．某電視臺(tái)曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5個(gè)不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時(shí)間段只保留其中的2個(gè)商業(yè)廣告，新增播一個(gè)商業(yè)廣告與兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，且要求兩個(gè)公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則不同的播放順序共有（　　）
A．60種B．120種C．144種D．300種

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15．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面．命題p：若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α；命題q：若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n．那么下列命題中的真命題是（　�。�
A．p∧qB．p∨￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q

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5．箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（　�。�
A．$\frac{16}{625}$B．$\frac{96}{625}$C．$\frac{624}{625}$D．$\frac{4}{625}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．記關(guān)于x的不等式$1-\frac{a}{x}＜0$的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數(shù)a的取值范圍．

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2．若直線l過(guò)三角形ABC內(nèi)心（三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心），則“直線l平分三角形ABC周長(zhǎng)”是“直線l平分三角形ABC面積”的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充要也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=xlnx，g（x）=\frac{{a{x^2}}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程；
（2）若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)k∈Z且f（x）＞（k-3）x-k+2在x＞1時(shí)恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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