【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1F2,右頂點(diǎn)為AP為橢圓C上任意一點(diǎn).已知的最大值為3,最小值為2.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線ly=kx+m與橢圓C相交于MN兩點(diǎn)(MN不是左右頂點(diǎn)),且以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A.求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1.(2)證明見解析,定點(diǎn)

【解析】

1)因?yàn)?/span>P是橢圓C上任一點(diǎn),所以,

.

當(dāng)時(shí),y有最小值a2-2c2;當(dāng)|PF1|=a-ca+c時(shí),y有最大值.

所以,解得,故.

因此橢圓的方程為.

2)設(shè),將y=kx+m代入橢圓方程得

所以.

因?yàn)?/span>,所以.

又因?yàn)橐?/span>MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A,所以,故.

所以m=-2k,都滿足>0

m=-2k,直線l恒過(guò)定點(diǎn)(20),不合題意舍去

,直線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線,半徑為2的圓相切,圓心軸上且在直線的右上方.

1)求圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于,兩點(diǎn)(軸上方),問(wèn)在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且的面積為1.

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面平面;

2)在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬(wàn)元),其中年份代碼年份

年份代碼

線下銷售額

(1)已知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;

(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展,有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑,某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂(lè)觀態(tài)度”和“持不樂(lè)觀態(tài)度”中任選一種),其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,平面

1)證明:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線,曲線被稱為四葉玫瑰線(如圖所示).

給出下列三個(gè)結(jié)論:

①曲線關(guān)于直線對(duì)稱;

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò);

③存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為的正方形,使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界).

其中,正確結(jié)論的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過(guò)按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.

1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù);

2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?

3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,在這8人中任取2人,記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】科學(xué)家為研究對(duì)某病毒有效的疫苗,通過(guò)小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).為了比較注射A,B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況,選200只小鼠做實(shí)驗(yàn),將這200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中一組注射疫苗A,另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

1:注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

30

40

20

10

2:注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

10

25

20

30

15

1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大小;

2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

3

抗體參數(shù)小于75

抗體參數(shù)不小于75

合計(jì)

注射疫苗A

a=

b=

注射疫苗B

c=

d=

合計(jì)

n=

附:

6.635

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】黨的十八大以來(lái),脫貧工作取得巨大成效,全國(guó)農(nóng)村貧困人口大幅減少.如圖的統(tǒng)計(jì)圖反映了20122019年我國(guó)農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況(注:貧困發(fā)生率=貧困人數(shù)(人)÷統(tǒng)計(jì)人數(shù)(人)×100%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷不正確的是(

A.20122019年,全國(guó)農(nóng)村貧困人口逐年遞減

B.20132019年,全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013

C.20122019年,全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)累計(jì)減少9348萬(wàn)

D.2019年,全國(guó)各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過(guò)0.6%

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同步練習(xí)冊(cè)答案