【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過(guò)按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.

1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù);

2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?

3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,在這8人中任取2人,記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

【答案】12)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系(3)詳見(jiàn)解析

【解析】

1)由題意可計(jì)算后三組的頻數(shù)的總數(shù),由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù),可得視力在5.0以上的頻率,可得全年級(jí)視力在5.0以上的的人數(shù);

2)由題中數(shù)據(jù)計(jì)算的值,對(duì)照臨界值表可得答案;

3)由題意可計(jì)算出這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人,可得

X可取01,2,分別計(jì)算出其概率,列出分布列,可得其數(shù)學(xué)期望.

解:(1)由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人,因?yàn)楹笕M的頻數(shù)成等差數(shù)列,共有(人)

所以后三組頻數(shù)依次為2421,18,

所以視力在5.0以上的頻率為0.18

故全年級(jí)視力在5.0以上的的人數(shù)約為

2

因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.

3)調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人,從中抽取8人,抽樣比為,這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人,

X可取0,1,2

,

X的分布列

X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開(kāi)發(fā)三角花籃支架(如圖),上面為花籃,支架由三根細(xì)鋼管組成,考慮到鋼管的受力和花籃質(zhì)量等因素,設(shè)計(jì)支架應(yīng)滿(mǎn)足:①三根細(xì)鋼管長(zhǎng)均為1米(粗細(xì)忽略不計(jì)),且與地面所成的角均為;②架面與架底平行,且架面三角形與架底三角形均為等邊三角形;③三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)分三根細(xì)鋼管上、下兩段之比均為.定義:架面與架底的距離為支架高度,架底三角形的面積與支架高度的乘積為支架需要空間”.

1)當(dāng)時(shí),求支架高度;

2)求支架需要空間的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)的最小正周期是;

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1F2,右頂點(diǎn)為A,P為橢圓C上任意一點(diǎn).已知的最大值為3,最小值為2.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線(xiàn)ly=kx+m與橢圓C相交于MN兩點(diǎn)(MN不是左右頂點(diǎn)),且以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A.求證:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性,質(zhì)檢部門(mén)從某地區(qū)(人數(shù)眾多)隨機(jī)選取了位患者和位非患者,用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如下:

1)從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人,對(duì)其檢測(cè)一次,估計(jì)此患者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;

2)從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取人,各檢測(cè)一次,假設(shè)每位患者的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立,以表示檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的患者人數(shù),利用(1)中所得概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)假設(shè)該地區(qū)有萬(wàn)人,患病率為.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人,用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次.若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性,能否判斷此人患該疾病的概率超過(guò)?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)討論的單調(diào)性;

2)若對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),在矩形中,在邊上,.沿折起,使平面和平面都與平面垂直,連接,如圖(2.

1)證明:;

2)求三棱錐的體積.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B在線(xiàn)段OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且滿(mǎn)足,點(diǎn)B的軌跡為

(1)求,的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2,0),求△ABC面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶(hù)居民,其中平原地區(qū)1050戶(hù),山區(qū)450戶(hù).為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶(hù)家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬(wàn)元).

1)應(yīng)收集多少戶(hù)山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?

2)根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果將頻率視為概率,估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率;

3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶(hù)山區(qū)家庭的年收入超過(guò)2萬(wàn)元,請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?

超過(guò)2萬(wàn)元

不超過(guò)2萬(wàn)元

總計(jì)

平原地區(qū)

山區(qū)

5

總計(jì)

附:

PK2k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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