【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）.

【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分 與兩種情況.

(2)將直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．

詳解：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，

當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因?yàn)榍�(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．

又由①得，故，于是直線(xiàn)的斜率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者對(duì)自己的步行運(yùn)動(dòng)距離（單位：千米）和步行運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)資料：

如果與存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，

（1）求線(xiàn)性回歸方程（精確到0.01）；

（2）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱(chēng)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率。

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．

（1）當(dāng)時(shí)，作出的圖象，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).

（1）證明：A，D，M，N四點(diǎn)共面，且平面ADMN；

（2）求直線(xiàn)BD與平面ADMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y(單位:t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

x/kg

70

74

80

78

85

92

90

95

Y/t

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

x/kg

92

108

115

123

130

138

145

Y/t

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

(1)求x與Y之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗(yàn)是否線(xiàn)性相關(guān);

(2)若線(xiàn)性相關(guān),求每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線(xiàn)方程,并估計(jì)每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時(shí),每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1到100這100個(gè)自然數(shù)中,每次取出不同的兩個(gè)數(shù),使它們的和大于100,不同取法共有(　　)種.

A. 50 B. 100 C. 1275 D. 2500

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（ ）

A.﹣1
B.
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=λAA′，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；
（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線(xiàn)表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線(xiàn)段表示.

（1）寫(xiě)出圖（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)出圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天.）

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