（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求證：平面．

（1）因?yàn)槿庵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/64/3/xtsq62.gif" style="vertical-align:middle;" />是正三棱柱，所以平面，
又平面，所以，……………………………………… 2分
又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且為正三角形，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/67/f/u3jog4.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，………………………………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/02/0/uttb01.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．………………………………7分]
(2)連接交于點(diǎn)，再連接．………9分

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e7/d/wxv44.gif" style="vertical-align:middle;" />為矩形，
所以為的中點(diǎn)，………………10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/82/f/xkhlb.gif" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，
所以.………………………12分
又平面，平面，
所以平面．………………………………………………14分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求證：AD⊥平面SBC；
（II）試在SB上找一點(diǎn)E，使得BC//平面ADE，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，求證：（1）EF∥平面PAB；
（2）平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

敘述并證明直線與平面垂直的判定定理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（本小題滿分13分）如圖，平面⊥平面,,,

直線與直線所成的角為，又。     
(1)求證：；
(2)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上移動(dòng).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷直線與平面的關(guān)系，并說明理由；
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只
有一個(gè)點(diǎn)E使得BE⊥CE時(shí)，二面角E—BC—A正切值的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系中，定義：平面α的一般方程為：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同時(shí)為零)，點(diǎn)到平面α的距離為：，則在底面邊長(zhǎng)與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側(cè)面的距離等于(    )

A． B． C． D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案