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18．（本小題滿分13分）如圖，平面⊥平面,,,

直線與直線所成的角為，又。     
(1)求證：；
(2)求二面角的余弦值

解：面                   
 ┅┅┅┅2分
如圖以為原點建立空間直角坐標系．                                      
設則，，．                                     ，
由直線與直線所成的角為60°，得
，即，解得．┅┅┅4分
(1)∴，,得┅┅┅6分
∴，┅┅┅8分
(2)設平面的一個法向量為，則
由，取，得 ┅┅┅┅10分
取平面的一個法向量為
則 ┅┅┅┅12分
由圖知二面角的大小的余弦值為┅┅┅┅13分
方法二：（1）因為┅┅┅3分
┅┅┅6分
(2)同上

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(13分)如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點.（Ⅰ）求證：平面 ;
（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，、、兩兩垂直，且，，點是棱的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,AB＝2,若N為棱AB的中點.
(1)求證：AC1∥平面CNB1；
(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱面，點是的中點．

（1）求證：；
（2）求證：平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，a∥b, ,求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，則(　　)

A．x＝6，y＝15
B．x＝3，y＝
C．x＝3，y＝15
D．x＝6，y＝

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）（理）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點。
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


（本小題滿分14分）
如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1

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