Question

使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的一個必要非充分條件為（ ）
A．a+b=3
B．a+b＞3
C．a+b＜3
D．b-a=5

Answer 1

【答案】分析：根據不等式解集的端點與方程根的對應關系，我們可以求出不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的充要條件，結合充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}
則-1，4為方程|x-a|+|x-b|=5的根
即
解得：a=b=
又∵a=b=⇒a+b=3為真命題
a+b=3⇒a=b=為假命題
故使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的一個必要非充分條件為a+b=3
故選A
點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據不等式解集的端點與方程根的關系，其中根據不等式解集的端點與方程根的對應關系，求出不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的充要條件a=b=是解答本題的關鍵．