Question

求函數(shù)y＝|x＋2|－|x－2|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(圖像法)y＝|x＋2|－|x－2|＝其圖像如圖所示． 　　由圖像，得函數(shù)的最小值是－4，最大值是4． 　　解法二：(數(shù)形結(jié)合法)函數(shù)的解析式y(tǒng)＝|x＋2|－|x－2|的幾何意義是：數(shù)軸上任意一點(diǎn)P到±2的對應(yīng)點(diǎn)A、B的距離的差，即y＝|PA|－|PB|，如圖所示， 　　觀察數(shù)軸可得，－|AB|≤|PA|－|PB|≤|AB|， 　　即函數(shù)y＝|x＋2|－|x－2|有最小值－4，最大值4．

提示：

思路分析：思路一：畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)最小值的幾何意義，寫出函數(shù)的最小值；思路二：利用絕對值的幾何意義，轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的幾何問題：數(shù)軸上到±2兩點(diǎn)的距離差的最小值． 　　綠色通道：求函數(shù)最值的方法： 　　圖像法：如果能夠畫出函數(shù)的圖像，那么可以依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖像寫出最值．其步驟是：①畫函數(shù)的圖像；②觀察函數(shù)的圖像，找出圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，并確定它們的縱坐標(biāo)；③由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)寫出函數(shù)的最值． 　　數(shù)形結(jié)合：如果函數(shù)的解析式含有絕對值或根號，那么能將函數(shù)的解析式賦予幾何意義，結(jié)合圖形利用其幾何意義求最值．其步驟是：①對函數(shù)的解析式賦予幾何意義；②將函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為幾何問題；③應(yīng)用幾何知識求最值．