在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的最小值是
7
7
．
分析：利用向量的數(shù)量積公式表示出向量的數(shù)量積；利用三角形的余弦定理求出向量的夾角余弦；通過(guò)PM的范圍，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后求出數(shù)量積的最小值．
解答：解：設(shè)PM=x，則PN=10-x，∠MPN=θ
所以
PM
•
PN
=x（10-x）cosθ，
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
(10-x)2+x2-36
2(10-x)x

∴
PM
•
PN
=x2-10x+32（2≤x≤8）
y=x2-10x+32的對(duì)稱軸為x=5
當(dāng)x=5時(shí)
PM
•
PN
最小值為7，
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、三角形的余弦定理、二次函數(shù)的最值求法．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的取值范圍是（　�。�
A、[7，+∞）
B、（0，7]
C、（7，16]
D、[7，16）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的取值范圍是（　�。�
A．[7，+∞）B．（0，7]C．（7，16]D．[7，16）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的最小值是______．

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