Question

9．已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2-2i|=1，求|z-3-2i|的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，將條件轉(zhuǎn)化為距離問題即可得到結(jié)論．

解答 解：∵|z+2-2i|=|z-（-2+2i）|=1，
∴復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的動點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)A（-2，2）的距離等于1，
對應(yīng)的軌跡為以A為圓心，半徑為1的圓；
|z-3-2i|=|z-（3+2i）|的幾何意義是
z對應(yīng)的點(diǎn)P到點(diǎn)B（3，2）的距離，
作出對應(yīng)的圖形，由圖形知；
當(dāng)點(diǎn)P位于C時(shí)，|z-3-2i|取得最小值，
|AB|=$\sqrt{{（-2-3）}^{2}{+（2-2）}^{2}}$=5，
∴|z-3-2i|的最小值為|AB|-r=5-1=4．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．