Question

18．過點(diǎn)（1，1）且$\frac{a}$=$\sqrt{2}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y²=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$-x²=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y²=1或$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$-x²=1

Answer 1

分析 分類討論，利用雙曲線過點(diǎn)（1，1）且$\frac{a}$=$\sqrt{2}$，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意，焦點(diǎn)在x軸上時，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{^{2}}=1}\\{\frac{a}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，∴a²=$\frac{1}{2}$，b=1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y²=1，
同理，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$-x²=1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查過點(diǎn)（1，1）且$\frac{a}$=$\sqrt{2}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．