【題目】下列命題中，正確的是________(填序號(hào))．

①若，分別是平面α，β的一個(gè)法向量，則∥α∥β；

②若，分別是平面α，β的一個(gè)法向量，則α⊥β·＝0；

③若是平面α的一個(gè)法向量，與平面α共面，則·＝0；

④若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．

【答案】②③④

【解析】

①由面面平行則法向量共線，反之則不然判斷；②由面面垂直的定義判斷；③由線在垂直的性持定理判斷④由面面垂直的定義判斷．

①中平面α，β可能平行，也可能重合，不正確，

②α⊥β，則成90°，由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)頂角互補(bǔ)知法向量垂直，反之當(dāng)法向量垂直，則成90°，由內(nèi)接四邊形對(duì)頂角互補(bǔ)，知兩平面垂直．正確；

③a與α共面，則a在平面內(nèi)或與平面平行，所以平面的法向量與直線a垂直，正確．

④若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則成角不是90°，則由內(nèi)接圓的四邊形對(duì)頂角互補(bǔ)知兩平面所成的角不是90°，正確．

故答案為：②③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試，共設(shè)置了A，B，C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目．假定張某通過(guò)項(xiàng)目A的概率為 ，通過(guò)項(xiàng)目B，C的概率均為a（0＜a＜1），且這三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目能否通過(guò)相互獨(dú)立．
（1）用隨機(jī)變量X表示張某在測(cè)試中通過(guò)的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）（用a表示）；
（2）若張某通過(guò)一個(gè)項(xiàng)目的概率最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2 km，在達(dá)到離地面210 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是______秒．

【答案】14

【解析】

設(shè)出每一秒鐘的路程為一數(shù)列，由題意可知此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出離地面的高度，讓高度等于210列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為a1，a2，a3，…，an，

則數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=2，公差d=2的等差數(shù)列，

由求和公式有na1+=210，即2n+n（n﹣1）=210，

解得n=14，

故答案為：14

【點(diǎn)睛】

在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A、B為拋物線C：上兩點(diǎn)，A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，直線AB的斜率為1．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）直線 交x軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若曲線C與x軸的交點(diǎn)為A1 ， A2 ， 點(diǎn)M是曲線C上異于點(diǎn)A1 ， A2的點(diǎn)，直線A1M與A2M的斜率分別為k1 ， k2 ， 求k1k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為4,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是_____________ ．(填序號(hào))

①棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行；

②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；

③用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)；

④有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；

⑤圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為橢圓是一點(diǎn)，且有，當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時(shí)，求直線的方程．

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