【題目】下列命題中,正確的是________(填序號(hào)).
①若,分別是平面α,β的一個(gè)法向量,則∥α∥β;
②若,分別是平面α,β的一個(gè)法向量,則α⊥β·=0;
③若是平面α的一個(gè)法向量,與平面α共面,則·=0;
④若兩個(gè)平面的法向量不垂直,則這兩個(gè)平面一定不垂直.
【答案】②③④
【解析】
①由面面平行則法向量共線,反之則不然判斷;②由面面垂直的定義判斷;③由線在垂直的性持定理判斷④由面面垂直的定義判斷.
①中平面α,β可能平行,也可能重合,不正確,
②α⊥β,則成90°,由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)頂角互補(bǔ)知法向量垂直,反之當(dāng)法向量垂直,則成90°,由內(nèi)接四邊形對(duì)頂角互補(bǔ),知兩平面垂直.正確;
③a與α共面,則a在平面內(nèi)或與平面平行,所以平面的法向量與直線a垂直,正確.
④若兩個(gè)平面的法向量不垂直,則成角不是90°,則由內(nèi)接圓的四邊形對(duì)頂角互補(bǔ)知兩平面所成的角不是90°,正確.
故答案為:②③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試,共設(shè)置了A,B,C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目.假定張某通過(guò)項(xiàng)目A的概率為 ,通過(guò)項(xiàng)目B,C的概率均為a(0<a<1),且這三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目能否通過(guò)相互獨(dú)立.
(1)用隨機(jī)變量X表示張某在測(cè)試中通過(guò)的項(xiàng)目個(gè)數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)(用a表示);
(2)若張某通過(guò)一個(gè)項(xiàng)目的概率最大,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“嫦娥奔月,舉國(guó)歡慶”,據(jù)科學(xué)計(jì)算,運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭,在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km,以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2 km,在達(dá)到離地面210 km的高度時(shí),火箭與飛船分離,則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是______秒.
【答案】14
【解析】
設(shè)出每一秒鐘的路程為一數(shù)列,由題意可知此數(shù)列為等差數(shù)列,然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出離地面的高度,讓高度等于210列出關(guān)于n的方程,求出方程的解即可得到n的值.
設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為a1,a2,a3,…,an,
則數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=2,公差d=2的等差數(shù)列,
由求和公式有na1+=210,即2n+n(n﹣1)=210,
解得n=14,
故答案為:14
【點(diǎn)睛】
在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A、B為拋物線C:上兩點(diǎn),A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線AB的斜率為1.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)直線 交x軸于點(diǎn)M,交拋物線C:于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=1,圓F2:(x﹣1)2+y2=25,動(dòng)圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切,動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)若曲線C與x軸的交點(diǎn)為A1 , A2 , 點(diǎn)M是曲線C上異于點(diǎn)A1 , A2的點(diǎn),直線A1M與A2M的斜率分別為k1 , k2 , 求k1k2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為4,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是_____________ .(填序號(hào))
①棱柱的面中,至少有兩個(gè)面互相平行;
②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;
③用一個(gè)平面去截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái);
④有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱;
⑤圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( 。
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓,離心率,短軸,拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)為,
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),為橢圓是一點(diǎn),且有,當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時(shí),求直線的方程.
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