【題目】設(shè)A、B為拋物線C：上兩點(diǎn)，A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，直線AB的斜率為1．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）直線 交x軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？請說明理由．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（Ⅰ）設(shè) ，直線的斜率為1，又因?yàn)?/span>都在曲線上 ， ,結(jié)合利用點(diǎn)差法可得p = 2，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）求得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，， 從而可得直線的方程為，聯(lián)立方程解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得直線的方程為，聯(lián)立方程，整理得，由，可得結(jié)論．

（Ⅰ）設(shè) ，AB 直線的斜率為1，又因?yàn)?/span>A，B都在曲線C上，

所以 ① ②

-得,

由已知條件得，得p = 2，所以拋物線C的方程是．

（Ⅱ）由題意，可知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，

從而可得直線的方程為，聯(lián)立方程，

解得． 依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，，可得直線的方程為，

聯(lián)立方程，整理得，

則，從而可知和只有一個公共點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=2 ．
（Ⅰ）求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（Ⅱ）動點(diǎn)A在曲線C上，動點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm．
（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)．以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

y（微克）

x（千克）

3

38

11

10

374

－121

－751

其中

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)

(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))

附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2 ， 求三角形ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是________(填序號)．

①若，分別是平面α，β的一個法向量，則∥α∥β；

②若，分別是平面α，β的一個法向量，則α⊥β·＝0；

③若是平面α的一個法向量，與平面α共面，則·＝0；

④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ， 左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|+|AF2|的最大值為5，則b的值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1 ， F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， e3、則e1 ， e2 ， e3的大小關(guān)系為（　　）

A.e1＞e2＞e3
B.e1＜e2＜e3
C.e2=e3＜e1
D.e1=e3＞e2

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