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【題目】如圖,點M在橢圓10b)上,且位于第一象限,F1,F2為橢圓的兩個焦點,過F1,F2M的圓與y軸交于點P,QPQ的上方),|OP||OQ|1

(Ⅰ)求b的值;

(Ⅱ)直線PM與直線x2交于點N,試問,在x軸上是否存在定點T,使得為定值?若存在,求出點T的坐標與該定值;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ)存在定點T1,0),使得為定值0

【解析】

I)設圓心.則圓的方程為:,,得:,即可得出,進而得出.
II)設.將代入圓與橢圓的方程,可得坐標,可得直線的方程,設,可得,即可得出.

I)設圓心(0,t).則圓的方程為:x2+yt2c2+t2

x0,得:y22tyc20*),

|OP||OQ||yPyQ|c21

ba2c21

II)設Mx0,y0).

Mx0,y0)代入圓與橢圓的方程,可得:
2ty01022,消去x0,

t,代入(*)得:y210

,所以

F1F2,M的圓與y軸交于點PQPQ的上方).

所以yP.

.

則直線的方程為:y,
由直線PM的交點為.

所以在直線PM的方程中,令 得,

Td,0),x0d,y02d,
=(x0d2d+1x0=(1dx0d2d+1

要使得為定值,即與M的坐標無關.

d1時,0為定值.

存在定點T1,0),使得為定值0

練習冊系列答案
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贈送話費的金額(單位:)

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,則=0.9544

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