【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

【答案】(1) {x|x≥4或x≤1}；(2) [－3，0].

【解析】

試題（1）解絕對值不等式首先分情況去掉絕對值不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍

試題解析：（1）當(dāng)a＝－3時，f（x）＝

當(dāng)x≤2時，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；

當(dāng)2＜x＜3時，f（x）≥3無解；

當(dāng)x≥3時，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.

所以f（x）≥3的解集為{x|x≤1或x≥4}． 6分

（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.

當(dāng)x∈[1，2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|

－2－a≤x≤2－a，

由條件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，

故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－3，0]．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點(diǎn).

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【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過1%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：（為正常數(shù)，為原污染物數(shù)量）.若前5個小時廢氣中的污染物被過濾掉了90%，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，至少還需要過濾（ ）

A. 小時B. 小時C. 5小時D. 小時

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【題目】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程；

（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由.

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【題目】“2019年”是一個重要的時間節(jié)點(diǎn)——中華人民共和國成立70周年，和全面建成小康社會的 關(guān)鍵之年.70年披荊斬棘，70年砥礪奮進(jìn)，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就.趁此良機(jī)，李明在天貓網(wǎng)店銷售“新中國成立70周年紀(jì)念冊”，每本紀(jì)念冊進(jìn)價4元，物流費(fèi)、管理費(fèi)共為元/本，預(yù)計(jì)當(dāng)每本紀(jì)念冊的售價為元（時，月銷售量為千本.

（I）求月利潤（千元）與每本紀(jì)念冊的售價X的函數(shù)關(guān)系式，并注明定義域：

（II）當(dāng)為何值時，月利潤最大？并求出最大月利潤.

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【題目】已知三棱錐中，側(cè)面底面，，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

（1）求函數(shù)與的解析式，并求出，的定義域；

（2）設(shè)，試求函數(shù)的定義域，及最值．

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