Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）f（x）解析式第二項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出滿足題意x的集合；
（Ⅱ）根據(jù)變換及平移規(guī)律即可得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx+sinx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），
∴當(dāng)x+=2kπ-（k∈Z），即x=2kπ-（x∈Z）時，f（x）取得最小值-，
此時x的取值集合為{x|x=2kπ-（x∈Z）}；
（Ⅱ）先由y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124305645010133/SYS201310251243056450101015_DA/11.png">倍，橫坐標(biāo)不變，即為y=sinx的圖象；
再由y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．