11．在△ABC中，三個式子$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$≤0，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$≤0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$≤0中（　　）
A．至少有一個成立B．至多有一個成立C．都不成立D．可以同時成立

分析 討論三角形的形狀為銳角、直角或鈍角三角形，即可判斷A，C錯；B正確；再由三角形的內(nèi)角和定理，即可判斷D錯．

解答 解：對于A，當△ABC為銳角三角形，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$＞0，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$＞0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$＞0，故A錯誤；
對于B，若△ABC為銳角三角形，則都不成立；若為直角三角形或鈍角三角形，只有一個成立，故B正確；
對于C，若為直角三角形或鈍角三角形，只有一個成立，故C錯誤；
對于D，若三個式子同時成立，則內(nèi)角之和超過180°，與內(nèi)角和為180°矛盾，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查三角形的形狀和內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點P（-$\sqrt{2}$，1）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A，B是橢圓C上關(guān)于直線y=kx+1對稱的兩點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=-2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱．
（1）求此函數(shù)的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和此時相應(yīng)的x的值；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的值域為[$\frac{1}{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．數(shù)列的通項是an=$\frac{1}{\sqrt{n}}$-$\frac{1}{\sqrt{n+1}}$，記Sn=a1+a2+…+an，求使Sn＞$\frac{2}{3}$的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在區(qū)間[0，π]上隨機地取兩個數(shù)x、y，則事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{{π}^{2}}$D．$\frac{2}{{π}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．化簡求值：
（1）sin（x+27°）cos（18°-x）-sin（63°-x）sin（x-18°）
（2）（tan10°-$\sqrt{3}$）•$\frac{cos10°}{sin50°}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE-BCF和一個正四棱錐P-ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P-ABCD的高h，使得該四棱錐的體積是三棱錐P-ABF體積的4倍．

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