Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=1+cosα y=1+sinα

（其中α為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=

2

2

．則曲線C₁與C₂交點(diǎn)間的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁的參數(shù)方程消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式把曲線C₂的方程極坐標(biāo)化為普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理即可得出弦長為2

r2-d2

，（d為圓心到直線的距離）即可得出．

解答： 解：曲線C₁的參數(shù)方程為

x=1+cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），消去參數(shù)α，化為（x-1）²+（y-1）²=1，圓心為C₁（1，1），半徑r=1．
由曲線C₂的方程為ρcos（θ-

π

4

）=

2

2

=0，展開為

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

2

，∴C₂的直角坐標(biāo)方程為x-y-1=0．
∴圓心為C₁（1，1）到直線C₂的距離d=

|1-1-1|

2

=

2

2

．
則兩曲線交點(diǎn)之間的距離=2

12-( 2 2 )2

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評：本題考查了把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理、弦長為2

r2-d2

等基礎(chǔ)知識與基本技能方法