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(16分) 已知二次函數.

（1）若，試判斷函數零點個數；

(2)若對且，，試證明，使成立。

  (3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

解析：（1） 

當時，

函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點�！�4分

（2）令，則

，

在內必有一個實根。即，使成立。

………………10分

(3)假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

∴ 

由②知對,都有

令得……………13分

由得， ………………………………………………15分

當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②�！�16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）已知二次函數g（x）對任意實數x都滿足，且．令．

（1）求 g(x)的表達式；        

（2）若使成立，求實數m的取值范圍；

（3）設，，證明:對，恒有

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）   已知二次函數。 （1）若是否存在為正數 ，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；（2）若對有2個不等實根，證明必有一個根屬于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

  

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前n項和。

  （1）求函數的表達式；  （2）求數列的通項公式；（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的整數I的個數稱為這個數列的變號數。令（n為正整數），求數列的變號數.

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省鹽城市高二下學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本題滿分16分）已知二次函數對任意實數，都有，且時，有成立，（1）證明f(2)=2；（2）若，求f(x)的表達式；⑶ 在題（2）的條件下設，若圖象上的點都位于直線的上方，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

已知二次函數g（x）對任意實數x都滿足，且．令

．

（1）求 g(x)的表達式；

（2）若使成立，求實數m的取值范圍；

（3）設，，

證明:對，恒有

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