Question

13．已知函數f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（2-x）的定義域為A，g（x）=-x²+1的值域為B．設全集U=R．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩（∁_UB）．
（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B即可；
（2）根據全集R，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；
（3）根據B∩C=C?C⊆B，即可求出a的取值范圍．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1≤x＜2，
∴A=[-1，2），
∵g（x）=-x²+1的值域為B，
∴B=（-∞，1]
（2）C_UB=（1，+∞），
∴A∩（∁_UB）=（1，2），
（3）∵B∩C=C?C⊆B，
∴a+2≤1，
∴a∈（-∞，-1]．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，函數的定義域與值域參數的取值范圍，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．