【題目】數(shù)列滿足,.
(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由已知,得,
即,即,即.(2分)
所以,,…,,
以上各式相加得.
又,所以.(5分)
(2)由(1)知,所以,
.(7分)
所以
.(10分)
【易錯(cuò)提醒】(1)對(duì)遞推式變形時(shí),應(yīng)明確方向,準(zhǔn)確把握數(shù)列的遞推關(guān)系,通過變形將其轉(zhuǎn)化為常見的等差、等比數(shù)列問題求解是解決此類問題的基本思路;(2)構(gòu)造新數(shù)列時(shí),一定要注意原數(shù)列的項(xiàng)與新數(shù)列的項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng),如本題中第(1)問,,則的表達(dá)式既不是,也不是,而是,即把式子中所有的都換成.
【解題技巧】求解數(shù)列遞推關(guān)系式問題的基本原則就是對(duì)數(shù)列的遞推式進(jìn)行變換,把原問題轉(zhuǎn)換為等差、等比數(shù)列進(jìn)行處理.轉(zhuǎn)化的常用方法有:(1)待定系數(shù)法,如,可以通過待定系數(shù)將其轉(zhuǎn)化為形如的等比數(shù)列;(2)取倒數(shù)法,如本題;(3)觀察變換法,如,可以在兩端同時(shí)除以,轉(zhuǎn)化為形如的等差數(shù)列;(4)取對(duì)數(shù)法等.求解數(shù)列遞推關(guān)系式問題要注意選取合適的變換遞推式的方法,通過變換進(jìn)行解答,在變換時(shí)要小心謹(jǐn)慎.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P,F是雙曲線的右焦點(diǎn).
(1)求證:PF⊥l;
(2)若PF=3,且雙曲線的離心率e=,求該雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點(diǎn),若E是AB的中點(diǎn),P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn).則 的取值范圍是( )
A.[﹣6,6]
B.[﹣9,9]
C.[0,8]
D.[﹣2,6]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x+y的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,但可見部分信息如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n、抽測成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80,90),[90,100]內(nèi)的人數(shù);
(2)若從分?jǐn)?shù)在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話,求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)分類變量x與y,其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:
y1 | y2 | |
x1 | a | 20-a |
x2 | 15-a | 30+a |
其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a取何值時(shí),在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,B= .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),a= ,求f(A)的最大值及此時(shí)△ABC的外接圓半徑.
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