【題目】已知雙曲線 (a>0，b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P，F是雙曲線的右焦點(diǎn)．

(1)求證：PF⊥l；

(2)若PF＝3，且雙曲線的離心率e＝，求該雙曲線的方程．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）右準(zhǔn)線l2為x= ，設(shè)漸近線l為y=x，則kPF＝，

由此能證明PF⊥l．（2）由已知得，又e＝，即 解得 由此能求出雙曲線方程．

試題解析：

(1)證明：右準(zhǔn)線為l2：x＝，由對(duì)稱性不妨設(shè)漸近線l為y＝x，則P，

又F(c,0)，∴kPF＝＝－.

又∵kl＝，∴kPF·kl＝－·＝－1.∴PF⊥l.

(2)∵PF的長(zhǎng)即F(c,0)到l：bx－ay＝0的距離，

∴，∴b＝3.又e＝＝，

∴＝.∴a＝4.

故雙曲線方程為－＝1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則 的取值范圍是（ ）
A.（20，32）
B.（9，21）
C.（8，24）
D.（15，25）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若10y1(2)＝x02(3)，求數(shù)字x，y的值及與此兩數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)（， 為常數(shù)），函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）.

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)．

（1）若在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率．

（2）求的最大值和最小值．

（3）若，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an= （n≥2，n∈N）．
（1）試判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)cn=ansin ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ． 求證：對(duì)任意的n∈N* ， Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

（1）求的單調(diào)區(qū)間;

（2）設(shè)函數(shù),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

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