在△ABC中，A，B，C分別是三邊a，b，c的對角．設(shè)數(shù)學(xué)公式=（cos數(shù)學(xué)公式，sin數(shù)學(xué)公式 ），數(shù)學(xué)公式=（cos數(shù)學(xué)公式，-sin數(shù)學(xué)公式 ），數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式的夾角為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）已知c=數(shù)學(xué)公式，三角形的面積S=數(shù)學(xué)公式，求a+b的值．

解：（Ⅰ） •=cos2-sin2=cosC，又•=||||cos=，
故cosC=，
∵0＜C＜π，∴C=．
（Ⅱ）S=absinC=absin=ab，又已知S=，故ab=，∴ab=6．
∵c2=a2+b2-2abcosC，c=，∴=a2+b2-2ab×=（a+b）2-3ab．
∴（a+b）2=+3ab=+18=，
∴a+b=．
分析：（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得 •=cosC，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得•=，由此可得cosC=，從而求得C的值．
（Ⅱ）S=absinC=，求得ab=6，再余弦定理求得a+b的值．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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