如圖所示，已知在矩形ABCD中，，設，試求||．

【答案】分析：先利用向量的加法把||轉化為||=||，再延長BC至E，使CE=BC構造一個一個新的平行四邊形，再把||轉化為2||即可求解．
解答：解：∵||=||=||．
延長BC至E，使CE=BC，連DE．由于，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴，
∴，
∴．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及向量的加法的應用，是對基礎知識的考查，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示精英家教網(wǎng)，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（II）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在矩形ABCD中，
AD
=4
3
，設
AB
=a，
BC
=b，
BD
=c，試求|
a
+
b
+
c
|．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高二4月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當?shù)淖鴺讼�，并寫出點P、B、D的坐標；

（2）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？

（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時，求二面角Q-PD-A的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省國興中學、海師附中、嘉積中學、三亞一中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（II）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省三亞一中、國興中學、海師附中、嘉積中學四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（II）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大�。�

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