2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a8=1，S16=0，當(dāng)Sn取最大值時n的值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

分析 設(shè)公差為d，由a8=1，S16=0可求出d=-2，a1=15，即可得到an=17-2n，可得數(shù)列{an}前8項都是正數(shù)，以后各項都是負(fù)數(shù)，可得答案

解答 解：設(shè)公差為d，a8=1，S16=0，
∴S16=16a1+$\frac{16（16-1）d}{2}$=16a1+120d=0，a8=a1+7d=1，
∴d=-2，a1=15，
∴an=a1+（n-1）d=17-2n，
當(dāng)an=17-2n≥0時，
即n≥8.5，
故當(dāng)Sn取最大值時n的值為8，
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，從數(shù)列的項的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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12．若a＞b＞0，證明：a2+$\frac{1}{（a-b）b}$≥4．

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13．下列命題中，正確的序號是（2）．
（1）存在x0＞0，使得x0＜sinx0．
（2）若sinα≠$\frac{1}{2}$，則α≠$\frac{π}{6}$．
（3）“l(fā)na＞lnb”是“10a＞10b”的充要條件．
（4）若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．

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10．如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點，BP⊥DA，垂足為P，且$|{\overrightarrow{BP}}|=4$，則$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BP}$=（　　）
A．4B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在邊長為1的正三角形ABC中，已知$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow b$，點E線段AB的中點，點F線段BC上，$\overrightarrow{BF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$．
（1）以$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為基底表示$\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{CE}$；
（2）求$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{CE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在數(shù)列$\frac{{\sqrt{5}}}{3}，\frac{{\sqrt{10}}}{8}，\frac{{\sqrt{17}}}{a+b}，\frac{{\sqrt{a-b}}}{24}，\frac{{\sqrt{37}}}{35}，…$中，則實數(shù)a=$\frac{41}{2}$，b=$\frac{11}{2}$．

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14．直線y=-$\sqrt{3}$x+3的傾斜角的大小為120°．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），則與$\overrightarrow{a}$方向相同的單位向量是（　�。�
A．（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）B．（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）C．（-$\frac{3}{5}$-，$\frac{4}{5}$）D．（4，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．?dāng)?shù)列1，4，7，10，…，的第8項等于22．

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