Question

下列命題中，正確命題的序號為    ．
①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩條異面直線之間的關(guān)系知道第一個(gè)命題不正確，根據(jù)線面垂直的判定定理知道第二個(gè)命題不正確，根據(jù)直四棱柱的性質(zhì)知第三個(gè)不正確，根據(jù)三棱錐的性質(zhì)知第四個(gè)命題正確，根據(jù)一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐得到第五個(gè)命題正確．
解答：解：經(jīng)過空間任意一點(diǎn)不都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行，
有時(shí)會出現(xiàn)其中一條直線在所做的平面上，故①不正確，
已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α，
這種情況需要有另外一條和a相交的直線也與平面垂直結(jié)論才一定成立，故②不正確．
有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱，另外兩個(gè)側(cè)面也要垂直才成立，故③不正確
三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；④正確
三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．當(dāng)?shù)酌媸且粋�(gè)直角三角形，
在直角頂點(diǎn)處的側(cè)棱與底面垂直，這時(shí)符合題意，故⑤正確，
故答案為：④⑤
點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查同時(shí)與異面直線平行的平面的特殊情況，考查線與面垂直的判定定理，本題是一個(gè)概念辨析問題．