(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結論；

(Ⅱ)證明：。   

解析:證（1）由

由猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列

下面用數(shù)學歸納法證明：

（1）當n=1時，已證命題成立    （2）假設當n=k時命題成立，即

易知，那么

             =

即

也就是說，當n=k+1時命題也成立，結合（1）和（2）知，命題成立

（2）當n=1時，，結論成立

當時，易知

        

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

  已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.    

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(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

      已知數(shù)列滿足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結論；

(Ⅱ)證明：。   

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(2009陜西卷理)已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.    

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(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

  已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.    

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