Question

已知直線m?平面α，直線n?平面α，“直線c⊥m，直線c⊥n”是“直線c⊥平面α”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由線面垂直的定義，當(dāng)直線c⊥平面α?xí)r，c與α中的任意一條直線都垂直，即“直線c⊥平面α”⇒“直線c⊥m，直線c⊥n”為真命題，但反之，當(dāng)“直線c⊥m，直線c⊥n”時(shí)，直線c⊥平面α不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，易得答案．
解答：解：若直線c⊥m，直線c⊥n成立
則當(dāng)m，n相交時(shí)，直線c⊥平面α成立，當(dāng)m，n平行時(shí)，直線c⊥平面α不一定成立
故“直線c⊥m，直線c⊥n”⇒“直線c⊥平面α”為假命題
若直線c⊥平面α成立
則C垂直平面α的每一條直線
故“直線c⊥平面α”“直線c⊥m，直線c⊥n”⇒為“直線c⊥m，直線c⊥n”真命題
故“直線c⊥m，直線c⊥n”是“直線c⊥平面α”的必要而不充分條件
故選B
點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．