Question

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

	優(yōu)秀	合格	合計(jì)
大學(xué)組
中學(xué)組
合計(jì)

注：，其中.

	0.10	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù).

（3）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6.在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4.5；（3）

【解析】試題分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，利用公式求得的觀測值，即可作出預(yù)測結(jié)果；

（2）由條形圖知，所抽取的人中優(yōu)秀等級有人，得到優(yōu)秀率，用頻率估計(jì)概率，得參賽選手中優(yōu)秀等級的概率，即可求解所有參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

（3）利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解相應(yīng)的概率.

試題解析：

（1）由條形圖可知列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	合格	合計(jì)
大學(xué)組	45	10	55
中學(xué)組	30	15	45
合計(jì)	75	25	100

∵的觀測值，

∴沒有95%的把握認(rèn)為選物成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān).

（2）由條形圖知，所抽取的100人中優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，用頻率估計(jì)概率，則參賽選手中優(yōu)秀等級的概率是，∴所有參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)約為（萬）.

（3）從1，2，3，4，5，6中取，從1，2，3，4，5，6中取，共有36種組合，要使方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解，則，共33種組合，故所求概率.