17．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=-2016，$\frac{{S}_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{2013}}{2013}$=2，則S2016的值為（　　）
A．2016B．-2016C．2015D．-2015

分析 由等差數(shù)列的前n項和公式得Sn=na1+$\frac{1}{2}$n（n-1）d，得到$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{1}{2}$（n-1）d，由題意求出公差d，即可求出S2016的值．

解答 解：設(shè)差數(shù)列{an}的公差為d，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，
由等差數(shù)列的前n項和公式得Sn=na1+$\frac{1}{2}$n（n-1）d，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{1}{2}$（n-1）d，
∵a1=-2016，$\frac{{S}_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{2013}}{2013}$=2，
∴-2016+$\frac{1}{2}$（2015-1）d+2016-$\frac{1}{2}$（2013-1）d=2，
∴d=2，
∴S2016=2016×（-2016）+$\frac{1}{2}$2016×（2016-1）×2=-2016，
故選：B

點評 本題考查等差數(shù)列的前2016項的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的前n項和公式的合理運用．

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A．8B．10C．18D．36

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