①③④
分析:①集合{x|1+x<4,x∈N}是有限集,集合{x|x
2+1=0,x∈R}是空集;由集合的定義判斷;
②函數(shù)y=log
x-1|x|的定義域為(1,+∞);由對數(shù)函數(shù)的定義判斷;
③函數(shù)
是奇函數(shù);由函數(shù)的性質(zhì)判斷;
④若方程(lgx)
2-(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的兩根為x
1、x
2,則x
1x
2=6,由二次函數(shù)的根系關(guān)系判斷
解答:①集合{x|1+x<4,x∈N}是有限集,集合{x|x
2+1=0,x∈R}是空集,此是一個正確命題,集合{x|1+x<4,x∈N}有三個元素,集合{x|x
2+1=0,x∈R}是空集;
②函數(shù)y=log
x-1|x|的定義域為(1,+∞),由對數(shù)函數(shù)的定義知
解得x>1且x≠2,故此命題不正確;
③函數(shù)
是奇函數(shù),此是一個正確命題,令
,則
,故函數(shù)是奇函數(shù);
④若方程(lgx)
2-(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的兩根為x
1、x
2,則x
1x
2=6,此命題正確,因為方程的兩根為x
1、x
2,則必有l(wèi)gx
1+lgx
2=lg2+lg3,即有x
1x
2=6
綜上得正確命題的序號為①③④
故答案為①③④
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域,解答本題關(guān)鍵是正確理解對數(shù)的定義以及奇函數(shù)的定義等,本題是一個判斷正誤型的題涉及知識點較多,知識性強,需要有較寬廣的知識面.