Question

已知函數(shù)．

（1）求的極值(用含的式子表示)；

（2）若的圖象與軸有3個不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）的極大值，極小值為；（2）

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)極值的定義及求法，1、求定義域，2、求導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)等于0，解出導(dǎo)函數(shù)根，再由,得出的取值范圍，則在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又由，得出的取值范圍，則在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減（也可由的取值范圍來判斷或），先減后增，則在拐點(diǎn)處取得極小值，先增后減，則在拐點(diǎn)處取得極大值。（2）有3個不同交點(diǎn)，而函數(shù)有一個極大值，一個極小值，只有當(dāng)極小值小于0，極大值大于0才能滿足題意，所以題目得解。

試題解析：（1）令，

得：或-3 2分

當(dāng)或時，；

當(dāng)時，；

故在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減 4分

于是的極大值，極小值為 6分

（2）若的圖象與軸有3個不同交點(diǎn)，則 8分

即 10分

得 12分

考點(diǎn)：1、函數(shù)極值的定義；2、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)概念綜合