Question

已知ABCD是半徑為2的圓的內接正方形，現(xiàn)在圓的內部隨機取一點P，則點P落在正方形ABCD內部的概率為     .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：記事件“在圓的內部隨機取一點P，點P落在正方形內的部分”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：P（A）=構成事件A的區(qū)域面積（即正方形的面積）與實驗的全部結果所構成的區(qū)域面積（即圓的面積）的比值即可．解：設正方形的邊長為a，圓的半徑r=2，，由題意可得，4²=2a²，即a=2∴正方形的邊長為2 ，面積為S=8，∵內接圓的面積為S=4π，記事件“在圓的內部隨機取一點P，點P落在正方形內的部分”為事件A，由幾何概率公式可得：P（A）= ，故可知答案

考點：幾何概型

點評：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．其求解通常轉化為求解區(qū)域的長度、面積、體積等