Question

已知ABCD是半徑為2圓的內(nèi)接正方形，現(xiàn)在圓的內(nèi)部隨機取一點P，點P落在正方形ABCD內(nèi)部的概率為

2

π

．

Answer 1

分析：記事件“在圓的內(nèi)部隨機取一點P，點P落在正方形內(nèi)的部分”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域面積（即正方形的面積）與實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積（即圓的面積）的比值即可．

解答：解：設(shè)正方形的邊長為a，圓的半徑r=2
由題意可得，4²=2a²，即a=2

2

∴正方形的邊長為2

2

，面積為S=8
∵內(nèi)接圓的面積為S=4π，
記事件“在圓的內(nèi)部隨機取一點P，點P落在正方形內(nèi)的部分”為事件A，
由幾何概率公式可得：P（A）=

8

4π

=

2

π

故答案為：

2

π

點評：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．其求解通常轉(zhuǎn)化為求解區(qū)域的長度、面積、體積等．