Question

11．某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分，得到如圖所示莖葉圖，對(duì)不低于75的評(píng)分，認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，
（Ⅰ）根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，并估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

	不滿意	滿意	合計(jì)
男		4	7
女
合計(jì)

（Ⅱ） 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)判斷：能否在犯錯(cuò)的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d
（Ⅲ） 該公司為對(duì)客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對(duì)其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算所求的概率值；
（Ⅱ） 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；
（Ⅲ）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表如下，
又樣本容量是20，對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的有6人，
所以估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率為P=$\frac{6}{20}$=0.3；

	不滿意	滿意	合計(jì)
男	3	4	7
女	11	2	13
合計(jì)	14	6	20

（Ⅱ） 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²=$\frac{20{×（3×2-11×4）}^{2}}{7×13×14×6}$≈3.7781＜3.841，
所以在犯錯(cuò)的概率不超過5%的前提下，不能認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的用戶有6人，其中男用戶4人，女用戶2人；
設(shè)男用戶分別為a、b、c、d，女用戶分別為E、F，
從中選取2人，記事件A為“選取的兩人都是男用戶或都是女用戶”，則總的基本事件為
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15個(gè)，
而事件A包含的基本事件為
ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF共7個(gè)，
故所求的概率為P（A）=$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．