【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

【答案】（1），（2）最大值，最小值

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標方程，展開有，再根據(jù)求解.

（2）因為曲線C是一個半圓，利用數(shù)形結合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.

（1）因為曲線的參數(shù)方程為

所以

兩式平方相加得：

因為直線的極坐標方程為.

所以

所以

即

（2）如圖所示：

圓心C到直線的距離為：

所以圓上的點到直線的最小值為：

則點M(2，0)到直線的距離為最大值：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（　　）

A. 向右平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度

C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度

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【題目】已知橢圓過點，且其中一個焦點的坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投次；在處每投進一球得分，在處每投進一球得分；如果前兩次得分之和超過分即停止投籃，否則投第三次.同學在處的命中率為0，在處的命中率為，該同學選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為






Z|X|X|K]

]






（1）求的值；

（2）求隨機變量的數(shù)學期望；

（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

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【題目】某校高二年級共有800名學生參加了數(shù)學測驗（滿分150分），已知這800名學生的數(shù)學成績均不低于90分，將這800名學生的數(shù)學成績分組如：，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是( )

①；②這800名學生中數(shù)學成績在110分以下的人數(shù)為160； ③這800名學生數(shù)學成績的中位數(shù)約為121.4；④這800名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為125.

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個點A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．

（1）求證：⊥；

（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓W：的焦距與橢圓Ω：+y2＝1的短軸長相等，且W與Ω的長軸長相等，這兩個橢圓的在第一象限的交點為A，直線l經過Ω在y軸正半軸上的頂點B且與直線OA（O為坐標原點）垂直，l與Ω的另一個交點為C，l與W交于M，N兩點．

（1）求W的標準方程：

（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1)當a＝2時，解不等式f(x)≥4－|x－1|；

(2)若f(x)≤1的解集為[0,2]，(m>0，n>0)，求證：m＋2n≥4.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三邊長分別為,,,M是AB邊上的點,P是平面ABC外一點.給出下列四個命題：①若平面ABC,則三棱錐的四個面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是邊AB的中點,則有；③若,平面ABC,則面積的最小值為；④若,P在平面ABC上的射影是內切圓的圓心,則點P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號是________.（把你認為正確命題的序號都填上）

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