Question

已知p：|x²-x|≥6，q：x∈Zp且q與非q都是假命題，求x的值．

Answer 1

解：∵非q是假，則q是真 …（2分）
又∵P且q是假∴P假即非P真 …（4分）
∴|x²-x|＜6，且x∈Z …（6分）
∴-6＜x²-x＜6且x∈Z…（7分）
即…（8分）
解之得：…（10分）
∴x=-1，0，1，2 …（12分）
分析：解絕對值不等式|x²-x|≥6，我們可以求出命題p成立時，x的取值范圍，再由p且q與非q都是假命題，可得x應滿足P假且q真，由此構造關于x的不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，絕對值不等式的解法，其中根據(jù)p且q與非q都是假命題，得到x應滿足P假且q真，由此構造關于x的不等式組，是解答本題的關鍵．