若向量
a
，
b
為兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
-
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先將條件兩邊平方得到-2
a
•
b
=
a
2，再求出|
a
-
b
|=
3
|
a
|，和
a
•（
a
-
b
）=
1
2
a
2，再利用夾角公式代入計算，問題得以解決．
解答： 解：∵|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，
平方得-2
a
•
b
=
a
2，
∴|
a
-
b
|2=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=3
a
2，
∴|
a
-
b
|=
3
|
a
|，
∵
a
•（
a
-
b
）=
a
2-
a
•
b
=
1
2
a
2
設向量
a
與
a
-
b
的夾角為θ，
所以cosθ=
a
•(
a
-
b
)
|
a
||
a
-
b
|
=
1
2
|
a
|2
|
a
|•
3
|
a
|
=
3
2

因為θ∈[0，π]
所以θ=
π
6

故選A
點評：本題考查了向量的夾角公式，向量的分配律，以及向量的夾角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x（5-3x），x∈（0，
5
3
）的最大值（　　）
A、2
B、4
C、
25
6
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間，且結論也正確的是（　　）
A、如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交
B、如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交
C、如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則它與另一條垂直
D、如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校高一年級有20個班，每個班有50名同學，每個班的學號都是從1到50進行編號，現(xiàn)抽調每個班學號為10的同學參加太空授課活動，這種抽樣方法是（　�。�
A、分層抽樣B、抽簽抽樣
C、隨機抽樣D、系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x-2＞0}，B={x|1-x＜0}，則“x∈A”是“x∈B”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。�
①單位向量都相等；②長度相等且方向相反的兩個向量一定是共線向量；③若
a
，
b
滿足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
；④若
a
=
b
，則|
a
|=|
b
|，反之也成立； ⑤對于任意向量
a
、
b
，必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
A、①②③B、①②④
C、③④⑤D、②⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，e x0≤0
B、?x∈R，3x＞x3
C、“a-b=0”的充分不必要條件是“
a
b
=1”
D、“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+x的定義域和值域分別為[m，n]，[3m，3n]，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E為AA1的中點．
（Ⅰ）證明：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱錐D1-BDE的體積．

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