Question

18．已知f（x）=sinx-x，命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）＜0，則（　�。�

• A． p是假命題，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0
• B． p是假命題，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0
• C． P是真命題，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0
• D． p是真命題，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0

Answer 1

分析 直接利用特稱命題 否定是全稱命題寫出結果．

解答 解：f（x）=sinx-x，x∈（0，$\frac{π}{2}$），f′（x）=cosx-1＜0，∴f（x）是（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，
∵f（0）=0，
∴f（x）＜0，
∴命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0是真命題，
￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0，
故選：C．

點評 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．