Question

若關(guān)于x的不等式|x-b|＞|ax|的解集中整數(shù)解恰有3個（其中0＜b＜1+a），則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）
• B、（-3，-1）
• C、（1，+∞）
• D、（1，3）

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：將不等式兩邊平方，再由因式分解可得[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0，由于解集中整數(shù)解恰有3個，則a＞1，則有

-b

a-1

＜x＜

b

a+1

＜1，則三個整數(shù)解為-2，-1，0．則有-3≤-

b

a-1

＜-2，結(jié)合條件b＜1+a，可得a＜3，進(jìn)而得到a的范圍．

解答： 解：不等式|x-b|＞|ax|即為
（ax）²-（x-b）²＜0，
即[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0，
由于解集中整數(shù)解恰有3個，則a＞1，
則有

-b

a-1

＜x＜

b

a+1

＜1，
則三個整數(shù)解為-2，-1，0．
即-3≤-

b

a-1

＜-2，即2＜

b

a-1

≤3，
即2a-2＜b≤3a-3，
又b＜1+a，
則2a-2＜1+a，解得a＜3，
綜上可得1＜a＜3．
則a的取值范圍是（1，3）．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式的整數(shù)解的求法，考查不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．