如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程;

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

 

【答案】

(1)10千米 (2)當(dāng)a不超過6千米時,可擊中目標(biāo)

【解析】

解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,

故x==≤=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號.

所以炮的最大射程為10千米.

(2)因?yàn)?/span>a>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根?判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0?a≤6.

所以當(dāng)a不超過6千米時,可擊中目標(biāo).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋．
（3）若設(shè)EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋．
（3）若設(shè)EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 集合與函數(shù)概念》2010年單元測試卷（5）（解析版） 題型：填空題

有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋．
（3）若設(shè)EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省晉江市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān),炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程；

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省汕頭市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

平面內(nèi)有相距4cm的， 兩點(diǎn)，要畫出以為一條對角線的平行四邊形，其周長為12cm．如圖建立平面直角坐標(biāo)系（為的中點(diǎn))，則平行四邊形另外兩個頂點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足的方程是（ ★ ）

 

 

A．      B．   C．      D．

 

 

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