已知
lim
n→∞
（2an+bn）=5，
lim
n→∞
（an-3bn）=-1，求
lim
n→∞
（an•bn）的值．
考點：極限及其運算
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：由已知得3
lim
n→∞
（2an+bn）+
lim
n→∞
（an-3bn）=
lim
n→∞
7an=15-1=14，
lim
n→∞
（2an+bn）-2
lim
n→∞
（an-3bn）=
lim
n→∞
7bn=5+2=7，由此能求出
lim
n→∞
（an•bn）的值．
解答： 解：∵
lim
n→∞
（2an+bn）=5，
lim
n→∞
（an-3bn）=-1，
∴3
lim
n→∞
（2an+bn）+
lim
n→∞
（an-3bn）
=
lim
n→∞
7an=15-1=14，
∴
lim
n→∞
an=2．
lim
n→∞
（2an+bn）-2
lim
n→∞
（an-3bn）
=
lim
n→∞
7bn=5+2=7，
∴
lim
n→∞
bn=1，
∴
lim
n→∞
（an•bn）=
lim
n→∞
an×
lim
n→∞
bn
=2×1
=2．
點評：本題考查兩數(shù)列之積的極限的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極限運算法則的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈（0，π]，關于x的方程2sin（x+
π
3
）=a有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a 的取值范圍為（　�。�
A、（
3
，2]
B、[
3
，2]
C、[-
3
，2]
D、（
3
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0若log2a與log2b的等差中項為2，則2a+b的最小值為（　　）
A、8
B、8
2
C、4
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A=（-∞，a），B=（1，2]，A∩B=B，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=acosx+b（a、b為常數(shù)）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是（　�。�
A、1B、4C、5D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=9-x-2×31-x-27，x∈[-2，2]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={1，m，m2-3m-3}，若3∈P且-1∉P，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，若∠A=45°，a=2，b=
2
．
（1）求∠B的值；
（2）求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x-
1-3x
的值域是
 
．

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