【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，且過點(diǎn) ，直線l1：y=kx+m（m＞0）與圓C2：（x﹣1）2+y2=1相切且與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)O作l1的平行線l2交橢圓于C，D兩點(diǎn)，設(shè)|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意得 ， 解得a=4，b=2，
故 ；
（Ⅱ）聯(lián)立 ，
化簡得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣4）=0，
△＞0恒成立，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則 ，得 ，
∴ ，
把l2：y=kx代入 ，得 ，
∴ ，
∴
= = ，
當(dāng) ，λ取最小值 ．
【解析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線l1的方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長公式求得AB的長度，聯(lián)立直線l2的方程與橢圓方程，求出CD的長度，結(jié)合|AB|=λ|CD|利用換元法求解λ的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（2015·重慶）已知函數(shù)在處取得極值，問（1）確定 α 的值；（2）若 = ,討論的單調(diào)性。。


（1）確定的值；
（2）若,討論的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.588
B.480
C.450
D.120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線 在 處的切線方程；
（2）關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的值；
（3）關(guān)于 的方程 有兩個(gè)實(shí)根 ，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足：f（x）＞0且 總成立，則下列不等式成立的是（ ）
A.e2e+3f（e）＜e2ππ3f（π）
B.e2e+3f（π）＞e2ππ3f（e）
C.e2e+3f（π）＜e2ππ3f（e）
D.e2e+3f（e）＞e2ππ3f（π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，同時(shí)滿足兩個(gè)條件“①x∈R，f（ +X）+f（ -X）=0；②當(dāng)﹣ ＜x＜ 時(shí)，f′（x）＞0”的一個(gè)函數(shù)是（ ）
A.f（x）=sin（2x+ ）
B.f（x）=cos（2x+ ）
C.f（x）=sin（2x﹣ ）
D.f（x）=cos（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；
（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計(jì)其身高在180cm 以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=x3﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．則下列命題中為真命題的是（ ）
A.p∨q
B.p∧q
C.￢p∧q
D.￢p∨q

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