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設f(x)=
3-x
f(x-1)
(x≤0)
(x＞0)
，若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（-∞，2]
D、（-∞，2）
分析：要求滿足條件關于x的方程f（x）+x-a=0有三個實根時，實數a的取值范圍，我們可以轉化求函數y=f（x）與函數y=x+a的圖象有三個交點時實數a的取值范圍，作出兩個函數的圖象，通過圖象觀察法可得出a的取值范圍．
解答：解：函數 f(x)=
3-x    (x≤0)
f(x)    (x＞0)
的圖象如圖所示，（當x＞0時，函數的圖象呈現(xiàn)周期性變化）
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由圖可知：
（1）當a≥3時，兩個圖象有且只有一個公共點；
（2）當2≤a＜3時，兩個圖象有兩個公共點；
（3）當a＜2時，兩個圖象有三個公共點；
即當a＜2時，f（x）=x+a有三個實解
故選D
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，根據方程的根即為對應函數零點，將本題轉化為求函數零點個數，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源：2008屆高三最后一次模擬考試數學試卷(新課程文科) 題型：044

設函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)滿足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1時，f(x)取極小值

(1)f(x)的解析式；

(2)當x∈[－1，1]時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；

(3)設F(x)＝xf(x)，證明：時，

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科目：高中數學 來源：2008屆第一次六校聯(lián)考高三數學文科試卷(廣州深圳中山珠�；葜�) 題型：044

解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

設函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)滿足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1時，f(x)取極小值

(1)f(x)的解析式；

(2)當x∈[－1，1]時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；

(3)設F(x)＝|xf(x)|，證明：時，

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)為奇函數，且在(－∞，0)內是減函數，f(－3)＝0，則不等式xf(x)<0的解集為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=
3-x
f(x-1)
(x≤0)
(x＞0)
，若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-∞，2]D．（-∞，2）

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