Question

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：由題意推出到直線的距離為的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，然后∠APB的最大值即可．
解答：解：空間中到直線CD的距離為的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內(nèi)的軌跡為一個(gè)橢圓，D為橢圓的中心，，，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)關(guān)于兩焦點(diǎn)的張角
在短軸的端點(diǎn)取得最大，故為60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是立體幾何與解析幾何知識(shí)交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計(jì)算能力．