如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【答案】分析：由題意推出到直線的距離為的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，然后∠APB的最大值即可．
解答：解：空間中到直線CD的距離為的點(diǎn)構(gòu)成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內(nèi)的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，，，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)關(guān)于兩焦點(diǎn)的張角
在短軸的端點(diǎn)取得最大，故為60°．
故選B．
點(diǎn)評：本題是立體幾何與解析幾何知識交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動點(diǎn)，且P到直線CD的距離為
3
，則∠APB的最大值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省舟山中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案