Question

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否相互獨立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（1）求該學生考上大學的概率；
（2）如果考上大學或參加完5次考試就結束，求該生至少參加四次考試的概率．

Answer 1

解：（1）記“該生考上大學”的事件為A，其對立事件為，
則，
∴．…（6分）
（2）記“該生參加測試的次數”為ξ，則ξ=4說明前3次考試只通過了1次，而第4次通過了，或前4次都沒有通過，
故 ，
ξ=5說明前4次考試只通過了1次，，故 ，
∴該生至少參加四次考試的概率．…（12分）
分析：（1）記“該生考上大學”的事件為A，其對立事件為，直接求P（A）比較困難，于是通過求1-P（）來得到P（A）的值．
（2）記“該生參加測試的次數”為ξ，求出P（ξ=4）和P（ξ=5）的值，相加即得所求．
點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，互斥事件的概率加法公式，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．